Question

（本小题满分14分）已知函数 ，其中 ．(1) 讨论函数 的单调性，并求出 的极值；(2) 若对于任意 ，都

（本小题满分14分）已知函数 ，其中 ．(1) 讨论函数 的单调性，并求出 的极值；(2) 若对于任意 ，都存在 ，使得 ，求实数 的取值范围．

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Answer 1

（1） 在 单调递减，在 单调递增。 ；（2） 。

试题分析：(1) ，所以 。 易知， 在 单调递减，在 单调递增。 所以 . （2）由（1）知 在 单调递减，在 单调递增； ，易知g(x)在 。 当0<k≤2时， ，所以 ， ，要满足题意需1+k≥2-2k，即 ，所以此时 ； 当2<k≤4时， ， ， 令 ， ，显然 ，又 <0，所以此时满足题意。综上知 。. 点评：（1）利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域。（2）第二问分析出“定义域上g(x)极小值≤f(x)极小值”是解题的关键，考查了学生分析问题和解决问题的能力。