Question

（2014?襄州区模拟）如图，矩形BC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝kx（x＞0

（2014?襄州区模拟）如图，矩形BC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y＝kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边OC上一点，且△FCB∽△DBE，求直线FB的解析式．

Answer 1

（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为（2，3），
∴BC边中点D的坐标为（1，3），
又∵双曲线y=

k

x

的图象经过点D（1，3），
∴3=

k

1

，即k=3，
∵E点在AB上，
∴E点的横坐标为2，
又∵y=

3

x

经过点E，
∴E点纵坐标为

3

2

，
∴E点坐标为（2，

3

2

）；
（2）由（1）得BD=1，BE=

3

2

，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，
∴

BD

CF

=

BE

CB

，即

1

CF

=

3 2

2

，
∴CF=

4

3

，
∴OF=

5

3

，即点F的坐标为（0，

5

3

），
设直线FB的解析式为y=k₁x+b，
将B（2，3），F（0，

5

3

）代入得：

3＝2k1+b 5 3 ＝b

，
解得：

k1＝ 2 3 b＝ 5 3

，
∴直线FB的解析式为y=

2

3

x+

5

3

．