Question

△ABC中，AD为BC上的中线，AB=1，AC=3，AD=2，则BC的长为______

△ABC中，AD为BC上的中线，AB=1，AC=3，AD=2，则BC的长为______．

Answer 1

解：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，
∵AD为BC上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD＝DE ∠ADB＝∠EDC BD＝CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=1，
∵AE²+CE²=（2

2

）²+1²=8+1=9，
AC²=3²=9，
∴AE²+CE²=AC²，
∴△ACE是直角三角形，∠E=90°，
由勾股定理得，CD=

DE2+CE2

=

2 2+12

=

3

，
∴BC=2CD=2

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