若cosα-cosβ=a,sinα-sinβ=b,则cos(α-β)=？
2015-10-24 · 知道合伙人教育行家
sunzhenwei114
知道合伙人教育行家
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毕业于阜新矿业学院基础部数学师范专业，擅长初高中数学教学，熟练操作excel，信息技术与数学整合是特长。
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cosα-cosβ=a两边平方得cos²α+cos²β-2cosαcosβ=a²
sinα-sinβ=b两边平方得sin²α+sin²β-2sinαsinβ=b²
两式相加得cos²α+cos²β-2cosαcosβ+sin²α+sin²β-2sinαsinβ=a²+b²
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a²+b²
2-2cos(α-β)=a²+b²
cos(α-β)=(2-a²-b²)/2
sinα-sinβ=b两边平方得sin²α+sin²β-2sinαsinβ=b²
两式相加得cos²α+cos²β-2cosαcosβ+sin²α+sin²β-2sinαsinβ=a²+b²
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a²+b²
2-2cos(α-β)=a²+b²
cos(α-β)=(2-a²-b²)/2
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cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;
由题有
(cosα-cosβ)∧2=a∧2
（sinα-sinβ）∧2=b∧2
所以上两个式子相加得：2-2*（cosαcosβ+sinαsinβ）=a∧2+b∧2；
所以cosαcosβ+sinαsinβ=1-（a∧2+b∧2）/2;
即：cos(α-β)=1-（a∧2+b∧2）/2
由题有
(cosα-cosβ)∧2=a∧2
（sinα-sinβ）∧2=b∧2
所以上两个式子相加得：2-2*（cosαcosβ+sinαsinβ）=a∧2+b∧2；
所以cosαcosβ+sinαsinβ=1-（a∧2+b∧2）/2;
即：cos(α-β)=1-（a∧2+b∧2）/2
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（cosα-cosβ)^2=a^2,(sinα-sinβ)^2=b^2
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a^2+b^2
cos(α-β)=(2-a^2-b^2)/2
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=a^2+b^2
cos(α-β)=(2-a^2-b^2)/2
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