Question

设A是三阶方阵，已知方阵E-A,E+A,3E-A都不可逆，求A的全部特征值

Answer 1

因为 A-E,A+E,A+3E 均不可逆

所以 |A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0

所以 A 有特征值 1,-1,-3

而A是3阶方阵,故 1,-1,3 是A的全部特征值

所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

扩展资料

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是

（其中是不全为零的任意实数）．

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.

Answer 2

因为 A-E,A+E,A+3E 均不可逆
所以 |A-E|=0,|A+E|=0,|A+3E|=0
所以 A 有特征值 1,-1,-3
而A是3阶方阵,故 1,-1,3 是A的全部特征值
所以 |A| = 1*(-1)*(-3) = 3.

Answer 3

不可逆的意思就是三者的行列式都等于零，根据求特征值的那个式子可知，三个就是1.-1和3

Answer 4

射线