Question

讨论函数y=（x-1）^3根号下x^2的单调性和极值，写出文字说明和验算步骤，尽量详细点，谢谢了

Answer 1

y=(x-1)³·√x²=(x-1)³·|x|
即：
y₁=-x(x-1)³ x≤0
y₂=x(x-1)³ x>0
y₁'=-(x-1)³-3x(x-1)²=-(x-1)²(4x-1)>0 无极值点
y₂'=(x-1)³+3x(x-1)²=(x-1)²(4x-1)
驻点x=1 x=¼
y₂''=5(x-1)²+6x(x-1)
y₂''(1)=0 x=1不是极值点
y₂''(¼)>0 x=¼是极大值点
不可导点x=0（左导数≠右导数），导数左+右- 为极大值点
∴极大值=y(0)=0
极小值=y(¼)=27/256

追问

那那个单调性怎么写

追答

极大值点：导数左+ 右-，极小值点：导数左- 右+，所有极值点都求出后，可以根据极值点结合定义域来写出单调区间，本题：
x∈(-∞,0) 为单调递增区间
x∈(0,¼) 为单调递减区间 （上面的回答y₂''(¼)>0 x=¼是极小值点）
x∈(¼,+∞) 为单调递增区间

追问

函数f（x）=（x^2-1）^3+1的单调区间是 谢谢了

可以帮解下这个吗，谢谢了

Answer 2

这是函数相关的极值和单调性的。

Answer 3

看不懂是什么意思哦，小学都没毕业。