Question

高中三角函数难题，重金求才

Answer 1

题目错了一点地方！

应该是y=16-12cos²A-4cos²C  （因为这里的自变量不是x）

解：

由根号3 cosA -cosC=1有3cos²A=（1+cosC）²

代入有：

y=16-4（1+cosC）² -4cos²C

=-8cos²C - 8cosC +12  ， -8cosC∈（16-8根号3 ，16），故cosC∈（-4,根号3 -2）

令cosC=t，则t∈（-4,根号3 -2）；

所以，

y=-8t² -8t +12 ， t∈（-4,根号3 -2）

开口向下，对称轴为x= -1/2的抛物线在（-4,根号3 -2）的图像；

所以，y∈（-84,14】为所求的值域！

Answer 2

根号3cosA-cosC=1,又cosC属于[-2,根号3-2],所以:
(根号3cosA-cosC)^2=3cos^2A+cos^2C-2根号3cosAcosC=1,所以:3cos^2A+cos^2C=1+2根号3cosAcosC
f(x)=16-12cos^2A-4cos^2C
=16-4(3cos^2A+cos^2C)
=16-4[1+(1+cosC)*cosC]
=12-4[(cosC+1/2)^2-1/4]
当cosC=-1/2时,有最大值13,当cosC=-1时有最小值12,所以:
f(x)的值域为[12,13]