Question

在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于D,DE‖AB交BC于E,EF‖AC交AB于F,试说明,AF=BE

Answer 1

因为AB平行于DE,AC平行于EF
所以四边形AFED是平行四边形，
所以AF=DE,
因为AB平行于DE,
所以角ABD等于角BDE,
又因为BD平分角ABC
所以角ABD等于角DBC
所以角DBC等于角BDE
,
所以BE等于DE
又因为AF=DE
所以AF=BE

Answer 2

因为AB//DE,EF//AC
所以四边形AFED是平行四边形，∠ABD=∠BDE
所以AF=DE，
有因为BD是叫ABC的角平分线，所以∠ABD=∠DBC
所以∠DBC=∠BDE
所以BE=ED
所以AF=BE

Answer 3

做辅助线，连接FD
由条件可得；ADEF为平行四边形，
因为BD平分∠ABC
∠ABD=∠DBC
所以∠ABD=∠BDE
∠DBC=∠BDE
得 △BDE为等腰三角形
BE=DE
因为DE=AF
所以AF=BE