Question

证明函数f（x）＝x+4/x在（2，+∞） 上是增函数

Answer 1

设：x1>x2>0，则： f(x1)－f(x2) =2[(x1)^4－(x2)^4] =2[(x1)2＋(x2)2]×[(x1)＋(x2)]×[(x1)－(x2)] 因为：x1>x2>0，则：(x1)2＋(x2)2>0、x1＋x2>0、x1－x2>0，则： f(x1)－f(x2)>0 得：f(x1)>f(x2) 所以这个函数在(0，＋∞)上的增函数。

Answer 2

最好用增函数的定义来推导。设两个满足条件的任意固定的实数a,b.
2<a<b,
那么
f（a）-f（b）
=（a-b）+4（1/a - 1/b）
=（a-b）×{1-4/ab}.因为根据所设的条件，有4<ab, 1-4/ab>0,
所以，花括号为正数。
且a-b是负数。
乘积为负号。
于是f（a）<f（b）.
证完。

Answer 3

证明：设x1，x2∈∈[2，+∞）且x1＜x2
f（x1）-f（x2）
=x1+4 / x1 -x2-4/x2
=(x1-x2) (x1x2-1)/ x1x2＜0
∴函数f(x)=x+4/x 在x∈[2，+∞）上是增函数
求采纳

Answer 4

如下