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2ydx+(y^2-6x)dy=0
令M(x,y)=2y，N(x,y)=y^2-6x
因为(∂M/∂y-∂N/∂x)/(-M)=(2+6)/(-2y)=-4/y，只与y有关
所以积分因子u(y)=e^[∫(-4/y)dy]=e^(-4lny)=1/y^4
原方程两边乘上积分因子u(y)，得：2/y^3*dx+(y^2-6x)/y^4*dy=0
上式是全微分方程，得：d[(2x-y^2)/y^3]=0
(2x-y^2)/y^3=C
2x-y^2=Cy^3，其中C是任意常数
令M(x,y)=2y，N(x,y)=y^2-6x
因为(∂M/∂y-∂N/∂x)/(-M)=(2+6)/(-2y)=-4/y，只与y有关
所以积分因子u(y)=e^[∫(-4/y)dy]=e^(-4lny)=1/y^4
原方程两边乘上积分因子u(y)，得：2/y^3*dx+(y^2-6x)/y^4*dy=0
上式是全微分方程，得：d[(2x-y^2)/y^3]=0
(2x-y^2)/y^3=C
2x-y^2=Cy^3，其中C是任意常数
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创远信科
2024-07-24 广告
介电常数，简称ε，是衡量材料在电场中电介质性能的重要物理量。它描述了材料对电场的响应能力，定义为电位移D与电场强度E之比，即ε=D/E。介电常数越大，材料在电场中的极化程度越高，存储电荷能力越强。在电子和电气工程领域，介电常数对于理解和设计...
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将原方程整理为dx/dy=3x/y-y/2，这是一阶线性微分方程，把x看成因变量y，看成自变量，自己动手解。
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