Question

如图在△ABC中，AB＞AC

如图在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点 求证：DE=1/2(AB-AC)

Answer 1

延长bd,并在bd的延长线上取一点m，使dm=cd，
角adm=90度+1/2角bdc，
角adc=角adb+角bdc=90度-1/2角bdc+角bdc=90度+1/2角bdc，
所以角adm=角adc。
此时在三角形acd和三角形adm中，ad=ad，cd=dm，角adc=角adm，
所以三角形adc全等于三角形adm（sas）。
所以ac=am，又因为ab=ac，所以am=ab。
又因为角abd=60度，所以三角形abm为等边三角形。
所以ab=bm，又因为cd=dm，所以ab=bd+dc