Question

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=-f（4-x），当x≤...

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=-f（4-x），当x≤2时，f（x）单调递增，已知m+n＜4，且m＜2，且n＞2，则f（m）+f（n）的值（ ） A．能够为0 B．可正可负 C．恒小于0 D．恒大于0

Answer 1

分析：利用函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=-f（4-x），可得f（m）+f（n）=f（m）-f（4-n），根据m+n＜4，m＜2，且n＞2，可得m＜4-n＜2，利用当x≤2时，f（x）单调递增，即可得f（m）+f（n）＜0，从而问题得解．
解答：解：∵函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=-f（4-x），
∴f（m）+f（n）=f（m）-f（4-n）
∵m+n＜4
∴m＜4-n
∵m＜2，且n＞2
∴m＜4-n＜2
∵当x≤2时，f（x）单调递增
∴f（m）＜f（4-n）即f（m）-f（4-n）＜0
∴f（m）+f（n）＜0
故选C．
点评：本题重点考查函数的性质，解题的关键是正确利用已知条件，适当变形，从而利用函数的单调性．