Question

选修4-5；不等式选讲．设不等式|2x-1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试...

选修4-5；不等式选讲． 设不等式|2x-1|＜1的解集是M，a，b∈M． （I）试比较ab+1与a+b的大小； （II）设max表示数集A的最大数．h=max{2√a，a2+b2√ab，2√b}，求证：h≥2．

Answer 1

解：（I）由不等式|2x-1|＜1
可得-1＜2x-1＜1，解得
0＜x＜1，从而求得
M=（
0，1）．
由
a，b∈M，可得
0＜a＜1，0＜b＜1．
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴（ab+1）＞（a+b）．
（II）设max表示数集A的最大数，∵h=max{2√a，a2+b2√ab，2√b}，
∴h≥2√a，h≥a2+b2√ab，h≥2√b，
∴h3≥2√a•a2+b2√ab•2√b=( a2+b 2)ab≥8，故 h≥2．