求微分方程y'=y+x满足初始条件y|x=0=1的特解
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微分方程即 y'-y = x 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(∫dx) [∫xe^(-∫dx)dx + C] = e^x [∫xe^(-x)dx + C]
= e^x [-∫xde^(-x) + C] = e^x [-xe^(-x) + ∫e^(-x)dx + C]
= e^x [-xe^(-x) - e^(-x) + C] = -x-1+Ce^x.
y|x=0 = 1 代入得 1 = -1+C， 得 C = 2，
则特解是 y = = - x - 1 + 2e^x
y = e^(∫dx) [∫xe^(-∫dx)dx + C] = e^x [∫xe^(-x)dx + C]
= e^x [-∫xde^(-x) + C] = e^x [-xe^(-x) + ∫e^(-x)dx + C]
= e^x [-xe^(-x) - e^(-x) + C] = -x-1+Ce^x.
y|x=0 = 1 代入得 1 = -1+C， 得 C = 2，
则特解是 y = = - x - 1 + 2e^x
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解：微分方程为y'=y+x，化为y'-y=x，y'e⁻ˣ-ye⁻ˣ=xe⁻ˣ，(ye⁻ˣ)'=xe⁻ˣ，ye⁻ˣ=-xe⁻ˣ-e⁻ˣ+c(c为任意常数)，方程的通解为y=-x-1+ceˣ
∵y(0)=1 ∴有1=-1+c，c=2 ∴方程的特解为y=2eˣ-x-1
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