Question

已知点P在圆C：x²+(y-4)²=1上移动，点Q在椭圆x²/4+y²=1上移动，求线段PQ的最大值

已知点P在圆C：x²+(y-4)²=1上移动，点Q在椭圆x²/4+y²=1上移动，求线段PQ的最大值

Answer 1

把Q看成一个定点,则相当于求圆外一定点Q到圆C上一动点 P的最大距离,即
线段PQ的最大值=|QC|+1,现在相当于一定点C(0,4)到椭圆x²/4+y²=1上一动点Q的最大距离,画个图,易知|QC|的最大值=5,所以线段PQ的最大值为6.

Answer 2

把Q看成一个定点,则相当于求圆外一定点Q到圆C上一动点 P的最大距离,即
线段PQ的最大值=|QC|+1,现在相当于一定点C(0,4)到椭圆x²/4+y²=1上一动点Q的最大距离,而|QC|^2=x^2+(y-4)^2=4(1-y^2)+(y-4)^2=76/3-3(y+4/3)^2,所以|QC|=根号76/3.线段PQ的最大值=|QC|+1=根号76/3+1

Answer 3

答案: 6
这是典型的动点问题,通常采用 化动(圆心)为定 的做法,最值运用函数思想.具体就是先求Q点到圆心的最值,再加上一个半径就好了,其实最大距离对应的就是椭圆的下顶点和圆的上顶点.
再具体就是你自己做了,我相信你哦.