Question

取球问题(进阶题2题)

Answer 1

3)设红球有 r 个
蓝球有 b 个 :若每次拿出7个红球和8个蓝球，且当最后蓝球不足8个时停止取球，则停止取蓝球时，还剩下1493个红球 :b - 7 ≤ 8 * (r - 1493)/7 ≤ b 7b - 49 ≤ 8r - 11944 ≤ 7b 11895 ≤ 8r - 7b ≤ 11944 ...... (1) 若每次拿出13个红球和7个蓝球，且当最后红球不足13个时停止取球，则停止取红球时，还剩下571个蓝球 :r - 12 ≤ 13 * (b - 571)/7 ≤ r 7r - 84 ≤ 13b - 7423 ≤ 7r 7339 ≤ 13b - 7r ≤ 7423 ...... (2)(1) * 7 + (2) * 8 :11895*7 + 7339*8 ≤ - 49b + 104b ≤ 11944*7 + 7423*8 141977 ≤ 55b ≤ 142992 2581.4... ≤ b ≤ 2599.8... 因 (b - 571)/7 是整数
故 b = 2587 或 2594 。当 b = 2587
由(2)
r - 12 ≤ 13 * (2587 - 571)/7 ≤ r r - 12 ≤ 3756 ≤ r 3756 ≤ r ≤ 3768
因 (r - 1493)/7 是整数
故 r = 3761 或 3768 。当 b = 2594
则 3757 ≤ r ≤ 3769
同理亦有 r = 3761 或 3768 。当 r = 3761
由(1)
b - 7 ≤ 8 * (3761 - 1493)/7 ≤ b b - 7 ≤ 2592 ≤ b 2592 ≤ b ≤ 2599
联立 b = 2587 或 2594
得 b = 2594当 r = 3768
则 2593 ≤ b ≤ 2600
联立 b = 2587 或 2594
也有 b = 2594 故 r = [2594/8] * 7 + 1493 = 324 * 7 + 1493 = 3761验算 : [3761/13] * 7 + 571 = 2594 = b.∴ 箱子中原有红球 3761 个
蓝球 2594 个。 4) 设红球有 r 个
蓝球有 b 个
黑球有 k 个 :若每次拿出1个红球、2个蓝球及3个黑球，则刚好拿完全部黑球时，还剩下63个红球和28个蓝球 : k/3 (1 + 2 + 3) + 63 + 28 = 6283 k = 3096 若每次拿出5个红球、6个蓝球及4个黑球，则刚好拿完全部红球时，还剩下778个蓝球和2220个黑球 : r/5 (5 + 6 + 4) + 778 + 2220 = 6283 r = 1095 球的总数为6283个 : r + b + k = 6283 1095 + b + 3096 = 6283 b = 2092∴ 红球 1095 个
蓝球 2092 个
黑球 3096 个。 2012-10-03 00:26:49 补充： 3) 句子 「因 (b - 571)/7 是整数
故 b = 2587 或 2594 。」 之后修正 : 当 b = 2587
由(1)
2587 - 7 ≤ 8 * (r - 1493)/7 ≤ 2587 3750.5 ≤ r ≤ 3756.625 当 b = 2587
由(2)
r - 12 ≤ 13 * (2587 - 571)/7 ≤ r r - 12 ≤ 3744 ≤ r 3744 ≤ r ≤ 3756
2012-10-03 00:28:32 补充： 因 (r - 1493)/7 是整数
故 r = 3747 或 3754 。 联立 3750.5 ≤ r ≤ 3756.625 得 r = 3754 。 验算 : [2587/8] * 7 + 1493 = 323 * 7 + 1493 = 3754 = r [3754/13] * 7 + 571 = 288 * 7 + 571 = 2587 = b 2012-10-03 00:28:54 补充： 当 b = 2594
由(1)
2594 - 7 ≤ 8 * (r - 1493)/7 ≤ 2594 3756.625 ≤ r ≤ 3762.75 当 b = 2594
由(2)
r - 12 ≤ 13 * (2594 - 571)/7 ≤ r r - 12 ≤ 3757 ≤ r 3757 ≤ r ≤ 3769 因 (r - 1493)/7 是整数
故 r = 3761 或 3767 。 联立 3756.625 ≤ r ≤ 3762.75
得 r = 3761 。 2012-10-03 00:29:00 补充： 验算 : [2594/8] * 7 + 1493 = 324 * 7 + 1493 = 3761 = r [3761/13] * 7 + 571 = 289 * 7 + 571 = 2594 = b ∴ 箱子中原有红球 3754 个 蓝球 2587 个。 或 箱子中原有红球 3761 个 蓝球 2594 个。