Question

设a,b都是正实数，且1/a+1/b-1/(a-b)=0

求a/b+b/a的值

Answer 1

1/a+1/b-1/(a-b)=0
1/a+1/b=1/(a-b)
(a+b)/ab=1/(a-b)
ab=(a+b)(a-b)
ab=a^2-b^2
b^2+ab-a^2=0
(b/a)^2+b/a-1=0
设x=b/a
则:x^2+x-1=0
解得:x=(-1±√5)/2
即:
b/a=(-1±√5)/2
因为a、b都是正实数
所以,b/a>0
所以,b/a=(-1+√5)/2, 那么a/b=2/(根号5-1)=2(根号5+1)/(5-1)=(根号5+1)/2

即a/b+b/a=(-1+根号5)/2+(1+根号5)/2=根号5

Answer 2

同时乘以（a-b） 得到1-b/a+a/b-1-1=0
a/b-b/a=1
设a/b=x 那么x-1/x=1
x=1/2+（根号5）/2。。。。。。另1根负舍去
1/x=（根号5）/2-1/2
a/b+b/a的值 等于x+1/x=根号5

Answer 3

1/a+1/b-1/(a-b)=0
1/a+1/b=1/(a-b)
(a+b)/(ab)=1/(a-b)
a^2-b^2=ab
a^2-ab-b^2=0
两边除以b^2
(a/b)^2-(a/b)-1=0
解得(a/b)=(1+sqrt5)/2 sqrt5是根号5之意
则(b/a)=(sqrt5-1)/2 所以
a/b+b/a=根号5

Answer 4

a/b - b/a = -1

Answer 5

1/a+1/b-1/(a-b)=0
1/a+1/b=1/(a-b)
(a-b)/a+(a-b)/b=1
1-b/a+a/b-1=1
a/b-b/a=1
(a/b+b/a)^2=(a/b-b/a)^2+4
=1+4=5
a/b+b/a=√5