Question

要考试了！问几道高二数学题！急！

1.若x、y∈R，则“xy≤1”是“x²+y²≤1”的（ ）
答案：必要不充分条件 为什么？

2.若a>b>0,则下列不等式成立的是（ ）
答案：(a+b)\2>√ab>2ab\(a+b) 为什么？

Answer 1

1)解：xy≤1不能推出x²+y²≤1 反例x=1，y=-6 另 x²+y²≤1因为2xy≤x²+y² 所以2xy≤1 所以xy≤2分之1≤1 所以x²+y²≤1推出xy≤1
所以xy≤1”是“x²+y²≤1”的必要不充分条件
）解：有均值定理 a>b>0 a+b≥2√ab 当a=b时等号成立 因为 a>b所以a+b>2√ab 也就是：(a+b)\2>√ab 根据 a+b>2√ab 两边乘以√ab 得到（a+b）*√ab>2ab 两边除以 （a+b） 得到√ab>2ab\(a+b)
综合以上 ：(a+b)\2>√ab>2ab\(a+b)

Answer 2

1.因为x²+y²≤1可以推出xy≤1.而反之这不能推出，他们的关系可以直观的用图表示，x²+y²≤1表示在半径为1的园内的点，而xy≤1则表示的是双曲线内的点，也可以直接举个反例，如x=5，y=0.1
2.用不等式定理.就是高二数学书上的那几个不等式，我这打不出来

Answer 3

1
x²+y²≤1 可以推出|x|<=1;y|y|<=1;怎xy<=1;
若xy<=1,比如x=1;y=-2,则推不出x²+y²≤1

2：(a+b)\2>√ab
因为a b大于0
两边平方后 化简 a²+b²+2ab>4ab
显然是成立的
√ab>2ab\(a+b)
因为(a+b)\2>√ab 且a>0,b>0
所以2ab\(a+b)<2ab/(√ab/2)
<√ab

Answer 4

1. x和y中有一大于1一个小于1时可满足xy≤1，但不满足x²+y²≤1。
由x²+y²≤1能够得到xy≤1。所以“xy≤1”是“x²+y²≤1”的必要不充分条件。
2.利用a>b>0时a+b>2√ab两边同时除以2得到：(a+b)\2>√ab.
利用a>b>0时a+b>2√ab两边同时乘以√ab\(a+b)得到：√ab>2ab\(a+b)

Answer 5

1.X2+y2<=1，在坐标系中的图形是一个以1为半径的圆，而X2+y2<=1可看作是双曲线y<=1/x，只不过它所代表的区域是双曲线两曲线之间的部分。你画出来之后就一目了然了。圆是包含在双曲线之间的区域的，固X2+y2<=1 是X2+y2<=1的必要不充分条件。
判断必要充分的方法是:若A=（x1，y1）∈B=(x2,y2),则A是B的必要不充分。
2.我想你知道这个公式吧！x2+y2≥2xy.只要做一下变换就得到

Answer 6

1、其实xy≤1是双曲线xy=1和坐标轴形成的开放性的区域，x²+y²≤1是圆x²+y²=1的内部。
2、本题目在课本上有。