Question

如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC，求证：S△APC=S△APB-S△APD

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Answer 1

过点P作EF‖AB，交AD于E，交BC于F，则：
S△PAB＋S△PCD＝1/2S平行四边形ABFE＋1/2S平行四边形CDEF＝1/2S平行四边形ABCD
而S△PAD＋S△PAC＋S△PCD＝S△ACD＝1/2S平行四边形ABCD
∴S△PAB＋S△PCD＝S△PAD＋S△PAC＋S△PCD
即得：S△PAB＝S△PAD＋S△PAC
∴S△PAC＝S△PAB－S△PAD

Answer 2

APC=APB-AOB+COP(设O为BD、AC交点)=APB-(AOB-COP) 因为AOB与COD面积相等
所以APC=APB-(COD-COP)=APB-CDP 因为APD、CPD底（DP）相等 高也相等 得APD=CDP 所以APC=APB-APD