微分方程求通解
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵ylnydx+(x-lny)dy=0
==>lnydx+(x-lny)dy/y=0
==>lnydx+xdy/y=lnydy/y
==>d(xlny)=lnyd(lny)
==>xlny=(lny)^2/2+C (C是常数)
==>x=lny/2+C/lny
∴原方程的通解是x=lny/2+C/lny。
说明：前一个老兄答案错误！
==>lnydx+(x-lny)dy/y=0
==>lnydx+xdy/y=lnydy/y
==>d(xlny)=lnyd(lny)
==>xlny=(lny)^2/2+C (C是常数)
==>x=lny/2+C/lny
∴原方程的通解是x=lny/2+C/lny。
说明：前一个老兄答案错误！
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令lny=t,则原方程变为e^t*t*dx+(x-t)d(e^t)=0,然后变为e^t*t*dx+(x-t)*e^tdt=0,约掉e^t,然后简单合并，
得到d(x*t)=tdt=d((t^2)/2),即xt=(t^2)/2.最后2x=lny,结果是y=e^(2x)+c
得到d(x*t)=tdt=d((t^2)/2),即xt=(t^2)/2.最后2x=lny,结果是y=e^(2x)+c
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