Question

如图：三角形ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H ，过H 点做HG垂直于AC，垂足为G ，求证角1+角2+角3=90度

Answer 1

简单回答是：∵角平分线AD,BE,CF相交于点H（已知）
∴角1=角DAC,角2=角HBD，角3=角HCD(角平分线的定义）
又∵角1+角DAC+角2+角HBD+角3+角HCD=180°（三角形内角和180°）
∴角1+角2+角3=180°/2=90°
纯手打求采纳。

Answer 2

∠AHE=∠1+∠2=1/2(∠BAC+∠ABC)
∠CHG=90°-∠3=90°-1/2∠ACB
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB
∴1/2(∠BAC+∠ABC)=90°-1/2∠ACB
即∠AHE=∠CHG
又∠AHE=∠1+∠2，∠CHG+∠3=90°
∴∠1+∠2+∠3=90°