Question

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为_____

棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1及其内部一动点P，集合Q={P||PA|≤1}，则集合Q构成的几何体的表面积为______．

Answer 1

解：由题意知，满足集合Q={P||PA|≤1}的点P的轨迹为：以点A为球心，以1为半径的球的

1

8

部分，
它的表面由四部分组成：球面的

1

8

和3个面积相等扇形（每个扇形为半径为1的圆的

1

4

）
∴表面积S=

1

8

×4π×12+3×

1

4

×π×12＝

π

2

+

3π

4

＝

5π

4

故答案为：

5π

4