Question

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，

如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为33．

Answer 1

解答：解：连接OQ，
∵MN=OP（矩形对角线相等），⊙O的半径为2，
∴OQ=

1

2

MN=

1

2

OP=1，
可得点Q的运动轨迹是以O为圆心，1为半径的圆，当CQ与此圆相切时，∠QCN最大，则tan∠QCN的最大值，
此时，在直角三角形CQ′O中，
∠CQ′O=90°，OQ′=1，CO=2，
∴CQ′=

CO2?OQ′2

=

3

，即线段CQ的长为

3

．
故答案为：

3

．