Question

如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓

如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°．现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10m/s2．（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，求绳AC和BC上的拉力大小FAC和FBC．（2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M．

Answer 1

装置受力图如图，运用合成法，
（1）重物对结点的拉力等于重物的重力：T=mg，


由几何知识：F_AC=mgcos30°=

3

2

mg=86.5N
F_BC=mgsin30°=

1

2

mg=50N                    
（2）因为

FAC

FBC

=

3

而 F_ACmax=150N   F_BCmax=100N
所以AC更容易被拉断
F_ACmax=

3

2

Mg=150N
所以：M=10

3

kg
答：（1）当注入沙袋中沙子的质量m=10kg时，绳AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC分别为86.5N和50N；
（2）AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值M为10

3

kg．