已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e＝22，且其中一个焦点与抛物线y＝14x2的焦点重合．（1）求椭圆C的方
已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e＝22，且其中一个焦点与抛物线y＝14x2的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（?13，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，...
已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率e＝22，且其中一个焦点与抛物线y＝14x2的焦点重合．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（?13，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）设椭圆的方程为
+
＝1(a＞b＞0)，离心率e＝
，
＝
，抛物线y＝
x2的焦点为（0，1），所以c＝1，a＝
，b＝1，椭圆C的方程是x2+
=1
（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+
）2+y2=
．
由
解得
即两圆相切于点（1，0）．
因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．
事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：
当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．
若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+
）．
由
即（k2+2）x2+
k2x+
k2-2=0．
记点A（x1，y1），B（x2，y2），则
又因为
=（x1-1，y1），
=（x2-1，y2），
?
| x2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| ||
| 2 |
| c |
| a |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| y2 |
| 2 |
（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1，若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是（x+
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| 3 |
| 16 |
| 9 |
由
|
|
因此所求的点T如果存在，只能是（1，0）．
事实上，点T（1，0）就是所求的点．证明如下：
当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T（1，0）．
若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k（x+
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| 3 |
由
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| 2 |
| 3 |
| 1 |
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记点A（x1，y1），B（x2，y2），则
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又因为
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