Question

如图，一次函数y1=x+a的图象经过（-1，0）且与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象在第一象限交于点A（1，b），

如图，一次函数y1=x+a的图象经过（-1，0）且与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象在第一象限交于点A（1，b），第三象限交于点B，且点B到x轴的距离为2；（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；（3）当1≤x≤6时，求反比例函数y2的取值范围．

Answer 1

（1）把（-1，0）代入y₁=x+a得-1+a=0，解得a=1，
所以一次函数解析式为y₁=x+1；
把A（1，b）代入y₁=x+1得b=1+1=2，
所以A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入反比例函数y₂=

k

x

得k=1×2=2，
所以反比例函图象解析式为y₂=

2

x

；
（2）∵点B到y轴的距离为2，
∴点B的横坐标为-2，
把x=-2代入y₁=x+1得y=-2+1=-1，
∴B点坐标为（-2，-1），
∴当-2＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；
（3）当x=1时，y₂=

2

x

=2；当x=6时，y₂=

2

x

=

1

3

，
所以反比例函数y₂的取值范围为

1

3

≤y₂≤2．