Question

证明,当0<x<π时,有∑sin(2n+1)/(2n+1)=π/4

要有详细的步骤，谢谢！

Answer 1

参考例题：在（0，π）区间证明 sin(2n+1)x/sinx的积分=π，
答案：
和差化积公式
sin(2n+1)x=sinx-sinx+sin3x-sin3x+sin5x-sin5x+sin7x-sin7x+...+sin(2n-1)x-sin(2n-1)x+sin(2n+1)x
=sinx+cos2xsinx+cos4xsinx+cos6xsinx+....+cos2nxsinx

∫[0—〉π]{[sin(2n+1)x]/sinx}dx
=∫[0—〉π][1+cos2x+cos4x+cos6x+....+cos2nx]
=π

追问

这个我看过了，不是本题的答案。

追答

希望先采纳
谢谢！
我一天没采纳了555

追问

您解决了我的问题自然会采纳，如果解决不了，您还是去别处看看其他合适的问题吧。

追答

求采纳