Question

初二几何证明题，求助

Answer 1

（1）
∵AC⊥BC、AC＝BC、AD＝BD，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DAE＝∠DBF＝45°。
∵CE⊥CF、DE⊥DF，∴C、E、D、F共圆，∴∠DEF＝∠BCD、∠DFE＝∠ACD，
而∠ACD＝∠BCD，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF。

（2）
延长FD至G，使DG＝DF。
∵AD＝BD、DG＝DF，∴AGBF是平行四边形，∴∠DAG＝∠DBF＝45°，AG＝BF＝5。
显然有：∠EAG＝∠DAE＋∠DAG＝45°＋45°＝90°，
∴由勾股定理，有：EG^2＝AE^2＋AG^2＝12^2＋5^2＝13^2，∴EG＝13。
∵DE⊥GF、DG＝DF，∴EF＝EG＝13，∴DE＝DF＝13/√2。
∴S(△DEF)＝（1/2）DE×DF＝（1/2）×（13/√2）×（13/√2）＝169/4。

追问

主要是第一问，您写的CDEF共圆？作何解

追答

C、E、D、F共圆，就是指这4点在同一个圆的圆周上。

［下面用另法证明DE＝DF］
∵CD是Rt△ABC中斜边上的中线，
∴CD＝BD、∠DCE＝∠DBF＝45°、CD⊥BD。
∵DE⊥DF、CD⊥BD，∴∠CDE＝∠BDF［同是∠CDF的余角］。
由CD＝BD、∠DCE＝∠DBF、∠CDE＝∠BDF，得：△CDE≌△BCF，
∴DE＝DF。

Answer 2

利用D处除了直角的两个角，推导 ADE 和 BFD 相似

追问

相似？？？？貌似只有全等才能行吧

Answer 3

第一问，连接CD

追问

？？then?

Answer 4

1。连接cd

追答

求证三角形cde全等于三角形bdf

追问

你写完给我看，我试了等式代入相加，没弄出来