Question

初二数学：已知直线Y=1/2X+2与X轴交于点A，与Y轴交于点B，与双曲线Y=M/X交于点C，CD垂直X轴于D，

已知直线Y=1/2X+2与X轴交于点A，与Y轴交于点B，与双曲线Y=M/X交于点C，CD垂直X轴于D，三角形ACD的面积等于9，（双曲线在第一象限）求：
（1）双曲线的解析式；（2）在双曲线上是否有一点E，使得三角形EOC为以O顶角的顶点的等腰三角形？若存在，请直接写出E点的坐标

Answer 1

1、
y=x/2+2
y=0,x=-4
所以A(-4,0)
C(a,b)在y=m/x
所以b=m/a
C(a,m/a)
所以D(a,0)
则AD=a-(-4)=a+4
CD=m/a
所以三角形ACD面积=(a+4)(m/a)/2=9
m+4m/a=18

C也在y=x/2+2上
所以b=m/a=a/2+2
所以m=a²/2+2a
代入m+4m/a=18
a²/2+2a+4(a/2+2)=18
a²+8a-20=0
(a+10)(a-2)=0
第一象限a>0
a=2
m=a²/2+2a=6
y=6/x

2、
C(2,3)
所以E和C关于y=x对称
所以E(3,2)

Answer 2

根据题意:可以求出A点和B点的坐标,A(-4,0) B(0,2)
设c点的坐标为[x,(1/2)X+2]则有D 点的坐标为(x,0)
因为S△ACD=9 画图可以看出
S△ACD=S△AOB+S△BOC+S△ODC
=1/2|AO|.|OB|+1/2|BO|.|OD|+1/2|OD|.|CD|
得到 1/2*4*2+1/2*2*X+1/2*X*[(1/2)X+2]=9
x^2+8x-20=0
(x+10)*(x-2)=0
x=-10 或者x=2
得到 y= 7 或者y=3
因为一次函数经过一,二,三象限,所以分析可知 反比例函数在第一象限.
k大于0,所以m=6
反比例函数解析式为y=6/x
剩下的正在思考，希望上面的能帮到你

Answer 3

1、
y=x/2+2
y=0,x=-4
所以A(-4,0)
C(a,b)在y=m/x
所以b=m/a
C(a,m/a)
所以D(a,0)
则AD=a-(-4)=a+4
CD=m/a
所以三角形ACD面积=(a+4)(m/a)/2=9
m+4m/a=18

C也在y=x/2+2上
所以b=m/a=a/2+2
所以m=a²/2+2a
代入m+4m/a=18
a²/2+2a+4(a/2+2)=18
a²+8a-20=0
(a+10)(a-2)=0
第一象限a>0
a=2
m=a²/2+2a=6
y=6/x

2、
C(2,3)
所以E和C关于y=x对称
所以E(3,2)

Answer 4

b+c=-a

a*(1/b+1/c)=a*(b+c)/bc
=-a^2/bc
同理b(1/c+1/a)=-b^2/ac
c(1/a+1/b)=-c^2/ab

所以a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的
=-a^2/bc-b^2/ac-c^2/ab
=-(a^3+b^3+c^3)/abc
=-[(-b-c)^3+b^3+c^3]/abc
=(3b^2c+3bc^2)/abc
=3bc(b+c)/abc
=3bc*(-a)/abc
=-3abc/abc
=-3

Answer 5

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)的
=-a^2/bc-b^2/ac-c^2/ab
=-(a^3+b^3+c^3)/abc
=-[(-b-c)^3+b^3+c^3]/abc
=(3b^2c+3bc^2)/abc
=3bc(b+c)/abc
=3bc*(-a)/abc
=-3abc/abc
=-3