Question

设函数f(x,y)在(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1，则

设函数f(x,y)在(0，0)的某邻域内有定义，且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1，则

A,dz|(0,0)=3dx-dy

B,曲面z=f(x,y)在点(0，0，f(0,0))的一个法向量为(3，-1，1)

C,曲面z=f(x,y)，且y=0在点(0，0，f(0,0))的一个切向量为(1 ,0 ,3)

D,曲面z=f(x,y)，且y=0在点(0，0，f(0,0))的一个切向量为(3,0 ,1)

Answer 1

C正确。

A：f(x,y)不一定可微，故A错。

B：曲面: z-f(x,y)=0 在(0,0)点上的法向量为(-f’x,-f’y,1)=(-3,1,1) ，故B错。

C：该曲线在点(0,0)处切向量为：

曲面：z-f(x,y)=0 在点(0,0)处法向量n=（-3,1,1)

与曲面：y=0 在点（0,0)处法向量m=（0,1,0)的叉乘n✖️m=（1,0,3)， C正确。

领域：

给定集合X，映射U：X→P(P(X))（其中P(P(X))是X的幂集的幂集），U将X中的点x映射到X的子集族U(x)），称U(x)是X的邻域系以及U(x)中的元素（即X的子集）为点x的邻域，当且仅当U满足以下的邻域公理：

U1：若集合A∈U(x)，则x∈A。

U2：若集合A，B∈U(x)，则A∩B∈U(x)。

U3：若集合A∈U(x)，且A ⊆ B ⊆ X，则B∈U(x)。

U4：若集合A∈U(x)，则存在集合B∈U(x)，使B ⊆ A，且∀y∈B，B∈U(y)。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

A肯定是对的，这是多元函数微分的基本公式。dz＝f'xdx十f'ydy

追答

曲面的法向矢量，可以参考平面，应该是(F'x，F'y，F'z)
设F＝z-f(x，y)＝0
F'x＝-f'x
F'y＝-f'y
F'z＝1
法向矢量
(-3，1，1)
下面3个没有正确的

追问

然而答案是C……

追答

答案可能错了，每个量都是相反数也可以

Answer 4

A：f(x,y)不一定可微 故A错
B：曲面: z-f(x,y)=0 在(0,0)点上的法向量为(-f’x,-f’y,1)=(-3,1,1) 故B错
C：该曲线在点(0,0)处切向量为
曲面：z-f(x,y)=0 在点(0,0)处法向量n=（-3,1,1)
与曲面：y=0 在点（0,0)处法向量m=（0,1,0)的叉乘n✖️m=（1,0,3) C正确.

Answer 5

引用zhangsonglin_c的回答：
A肯定是对的，这是多元函数微分的基本公式。dz＝f'xdx十f'ydy

A 的偏导数存在不一定可微