Question

为啥等价！请详细解答！还有ln(x+1)等价于x

Answer 1

等式两边能互推两边所以等价，以无穷小的方法能推出ln(x+1)等价于x。

1、设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（即无论是由q推出p还是p推出q都成立），则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。

2、无穷小就是以数零为极限的变量，x趋于0， ln(x+1)/x上下做e的指数，得到（x+1）/e^x，x趋于0即有1/1=1，所以ln(x+1)等价于x。

拓展资料：

极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

参考资料来源：等价无穷小_百度百科     等价_百度百科

Answer 2

对函数求一次、二次、三次......导数，以原点为展开点。

就得到首项就是x/n，后续项都是x的2次、3次……幂。由于高次幂比x都是高阶的无穷小，所以就略去了（也就是只保留首项），即ln(x+1)等价于x。

拓展资料：

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来——0是可以作为无穷小的常数。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

参考资料：百度百科：等价无穷小

Answer 3

对函数求一次、二次、三次。。。导数，以原点为展开点。就得到首项就是x/n，后续项都是x的2次、3次……幂。由于高次幂比x都是高阶的无穷小，所以就略去了（也就是只保留首项）。

Answer 4

x趋于0 ln(x+1)/x上下做e的指数得到（x+1）/e^x,x趋于0即有1/1=1

追问

什么叫上下做e的指数╭(°A°`)╮

追答

ln(x+1)/x=e^ln（x+1）/e^x

追问

可以这样的咩！新手不懂

追答

这里的=是思维上的等价哦，或者你麻烦点泰勒展开 哈哈

追问

再麻烦下！做底数后！相除结果不变吗？

追答

算了，给你写一下吧

追问

谢谢