Question

若关于x的不等式|x-1|+|x+2|<=a^2+a+1无解，则a的取值范围是（）

A 0<a<1
B -1<a<0
C 1<a<2
D a<-1
要过程，谢谢~

Answer 1

|x-1|+|x+2|表示数轴上一点x，到-2和1两点的距离之和，这个距离最小不小于3，如果a^2+a+1<3,那就无解了。所以这个题就是解不等式a^2+a+1<3
（a-1）(a+2)<0
解得-2<a<1

可以判断答案是A 但是 还有什么条件可以得出a>0被我忽视了？

Answer 2

答案是-2<a<1，lZ给的答案中没有正解。
|x-1|+|x+2|的几何意义是数轴上一个点与-1,2的距离和，画图后清晰的发现此式子>=3。
要使原不等式无解，不等式左边应该满足a^2+a+1<3，容易解得:-2<a<1.

Answer 3

|x-1|+|x+2|表示数轴上一点x，到-2和1两点的距离之和，这个距离最小不小于3，如果a^2+a+1<3,那就无解了。所以这个题就是解不等式a^2+a+1<3
（a-1）(a+2)<0
解得-2<a<1