Question

关于曲线积分里的单位切向量和单位法向量的问题

看到很多题求法向量是先设单位切向量为（cosa,Cosb)然后再通过垂直的关系来求法向量，不是很懂，不应该单位法向量才是(cosa,cosb)吗，比如在第二型曲面积分概念里的F*dS(粗）=F*n0 dS，其中n0=(cosa,cosb,cosy)是有向曲面S在指定侧的单位法向量。另外在图中红线部分的n0解释竟然是点（x,y)的单位切向量。按照书中的代换的话，此处的n0应该是单位法向量呀？

Answer 1

ds总是正数，dx，dy，可能是负数。并非意义上的转化，仅仅是计算方法的转化。原则上，ds用dx或dy计算，方向余弦与dx或dy的乘积，应该是正数。或者干脆，dx或dy有的|dx|，|dy|。积分方向与ds的积分方向相同。
结合函数的单调性，可以很好地解决符号问题。dx沿着x轴正方向，取正数；dy如果是增函数，正；减函数-。
非单值、非单调函数，可以分段、分上下积分。
如此，直观，不易搞错。