Question

一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共35本，且每种书的数量互不相同．其中数学书和英语书共有16本

Answer 1

由题意可知，数学书和英语书共有16本；语文书和英语书共有17本．
因为语文比数学多1本；
所以数学、语文、英语、历史4种书共35本．
语文和历史共有：35-16=19（本）；
数学和历史共有：35-17=18（本）．
那么我们假设有9本的书是数学，得：
英语有：16-9=7（本）；语文应为：9+1=10本；
则历史有：35-9-7-10=9．
因为每种书的数量互不相同．
所以数学书有9本与题意不符．所以假设不成立．
同理语文也不可能是9本．
当英语书是9本时，数学是7本，语文是8本，历史是11本，与题意相符．
所以有9本的这种书是英语书．
故填：英语．

Answer 2

设语文有a本，数学有b本，英语有c本，历史有d本
列出方程组：a+b+c+d=27
(1)
a+c=13
(2)
b+c=12
(3)
若a=7,则c=6,b=6,d=8
每种书的数量互不相同
不符题意，舍去
若b=7,则c=5,a=8,d=7
每种书的数量互不相同
不符题意，舍去
若c=7,则a=6,b=5,d=9
若d=7,则c=5,a=8,b=7
每种书的数量互不相同
不符题意，舍去
所以，有一种书恰好是7本，是英语书