Question

设a、b、c都是正实数，a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c.

Answer 1

由均值不等式得：a/b+b/c+c/a≥3roor3[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=3，当且仅当a/b=b/c=c/a=1,即a=b=c时等号成立，故结论成立。

实数（real number）是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的点相对应的数，是实数理论的核心研究对象，它与虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数或代数和超越数。所有实数的集合可称为实数系（real number system）或实数连续统。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

Answer 2

∵由均值不等式得：a/b+b/c+c/a≥3roor3[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=3
当且仅当a/b=b/c=c/a=1,即a=b=c时等号成立
故结论成立

Answer 3

解析：
因为a,b,c都是正实数
所以可用均值不等式
所以a/b+b/c+c/a>=3立方根下（a/b*b/c*c/a）=3
又因为a/b+b/c+c/a=3
所以当：a/b=b/c=c/a时，a/b+b/c+c/a=3
所以a=b=c=1

Answer 4

a/b+b/c+c/a=3同分有（a2*c+a*b2+b*c2）/abc=3
（a2表示a的平方）
（a2*c+a*b2+b*c2）=3abc
两边同时乘以2得到
a*（b2+ac）+b*（ab+c2）+c*（a2+bc）=6abc
将6abc拆成3个2abc，分别带到各个括号里，整理有
a*(b2+ac-2bc）+b*（ab+c2-2ac）+c*（a2+bc-2ab）=0
由于abc是正实数，所以有
b2+ac-2bc=0
ab+c2-2ac=0
a2+bc-2ab=0
所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
a*（a-b）+b*(b-c）+c*(c-a)=0
同样由于abc都是正实数，所以有
a-b=0
b-c=0
c-a=0
所以得到a=b=c
实在不好意思，给你说错了，这这证明过程是存在逻辑错误的，所以是错误的，对不起啊！