Question

判定级数（∞∑n-1）（-1）^n ln(1＋1/n)是否收敛？如果收敛，说明是条件

Answer 1

首先看
∑1/ln(1+n)
因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)
n/ln(1+n)=lim(n→∞)
1/(1/(n+1))
=lim(n→∞)
n+1=∞
而∑1/n发散，所以∑1/ln(1+n)发散
所以不是绝对收敛
然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性，由莱布里茨判别法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且
1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛，且和s<1/ln2

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

首先看
∑1/ln(1+n)
因为lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞)
n/ln(1+n)=lim(n→∞)
1/(1/(n+1))
=lim(n→∞)
n+1=∞
而∑1/n发散,所以∑1/ln(1+n)发散
所以不是绝对收敛
然后对于交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛性,由莱布里茨判别法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且
1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交错级数∑(-1)^n-1/ln(1+n)收敛,且和S