Question

已知函数f(x)=1/2 cos2x+asinx-a/4的定义域为[0,pi/2],最大值为2，求实数a的值。

Answer 1

已知函数f(x)=1/2 cos2x+asinx-a/4的定义域为[0,pi/2],最大值为2，求实数a的值。
解：由已知
f(x)=1/2 cos2x+asinx-a/4
=1/2[1-2(sinx)^2]+asinx-a/4
=-(sinx)^2-2*1/2*a*sinx-（a/2)^2+（a/2)^2-a/4+1/2
=-(sinx-a/2)^2+（a^2/4-a/4+1/2)
当(sinx-a/2)^2=0 时
函数f(x)有最大值（a^2/4-a/4+1/2)
由已知a^2/4-a/4+1/2=2
或 a^2-a-6=0
解以上一元二次方程式
得 a1=-3 a2=2
代入 sinx-a/2=0
分别得sinx1=-3/2（无意义，舍去a1=-3）
sin x2=1
得 x2=pi/2(在x定义域之内）
所以得解 a=2
.解毕.