Question

设 f(x)= 1 2 cos2x+asinx- a 4 (0≤x≤ π 2 ) ．（1）用a表示f（x）的最大

设 f(x)= 1 2 cos2x+asinx- a 4 (0≤x≤ π 2 ) ．（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；（2）当M（a）=2时，求a的值．

Answer 1

（1）f（x）= 1 2 cos2x+asinx- a 4 =-sin 2 x+asinx+ 2-a 4 ， ∵0≤x≤ π 2 ∴0≤sinx≤1 令sinx=t，则g（t）=-t 2 +at+ 2-a 4 ，t∈[0，1] ∴M（a）= 3a 4 - 1 2 (a≥2) 1 2 - a 4 + a 2 4 (0＜a≤2) 1 2 - a 4 (a≤0) ． （2）当M（a）=2时， 3a 4 - 1 2 =2?a= 10 3 ； 1 2 - a 4 + a 2 4 =2?a=3 或a=-2（舍）； 1 2 - a 4 =2?a=-6 ． ∴ a= 10 3 或a=-6．