设 f(x)= 1 2 cos2x+asinx- a 4 (0≤x≤ π 2 ) .(1)用a表示f(x)的最大

设f(x)=12cos2x+asinx-a4(0≤x≤π2).(1)用a表示f(x)的最大值M(a);(2)当M(a)=2时,求a的值.... 设 f(x)= 1 2 cos2x+asinx- a 4 (0≤x≤ π 2 ) .(1)用a表示f(x)的最大值M(a);(2)当M(a)=2时,求a的值. 展开
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手机用户06087
2014-09-16 · 超过63用户采纳过TA的回答
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(1)f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
=-sin 2 x+asinx+
2-a
4

∵0≤x≤
π
2

∴0≤sinx≤1
令sinx=t,则g(t)=-t 2 +at+
2-a
4
,t∈[0,1]
∴M(a)=
3a
4
-
1
2
(a≥2)
1
2
-
a
4
+
a 2
4
(0<a≤2)
1
2
-
a
4
(a≤0)

(2)当M(a)=2时,
3a
4
-
1
2
=2?a=
10
3
1
2
-
a
4
+
a 2
4
=2?a=3
或a=-2(舍);
1
2
-
a
4
=2?a=-6

a=
10
3
或a=-6.
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