f(x)=xe^(x+1)+1/2在负无穷到正无穷有几个零点,希望大侠仔细思考哈
1个回答
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这个要考虑x*e^x在x趋于负无穷上的极限
令x = -t得
极限 = -t/ e^t = -1 / e^t = 0
所以f(x) 在x ->负无穷上极限为1/2
f'(x) = (x+1) * e^(x+1)
显然存在零点 x = -1
由于e^(x+1)>0恒成立
所以f(x)在( -∞,-1)上单调减,在(-1,∞)上单调增
而且由于f(-∞) =1/2 > 0
f(-1) = -1/2 < 0
f(∞) = ∞
所以f(x)在R上有2个零点.
令x = -t得
极限 = -t/ e^t = -1 / e^t = 0
所以f(x) 在x ->负无穷上极限为1/2
f'(x) = (x+1) * e^(x+1)
显然存在零点 x = -1
由于e^(x+1)>0恒成立
所以f(x)在( -∞,-1)上单调减,在(-1,∞)上单调增
而且由于f(-∞) =1/2 > 0
f(-1) = -1/2 < 0
f(∞) = ∞
所以f(x)在R上有2个零点.
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