Question

一道关于三角形的数学问题

如图，三角形ABC中，DC:DB=EA:EC=FB:FA=1:2，求GHI面积：ABC的面积。
题目要求是求小三角形与大三角形的比，不是求面积。

Answer 1

设SABC=1
由面积关系得:SCFB=SADC=SBEA(从线段关系上就看的出)
则SFIEA=SBIC
SHECD=SAHB..........(太多了,不打了..到时侯就是这种类型的)
但最终整理得:SAHE=SCGD=SIFB
SFIHA=SBIGB=SHGCE
设SAHE=X,SFIHA=1/3-2X(因为设SABC=1)
SGHI=1-3(1/3-2X)-3X=3X
SGHI=3SAHE
再连结BG,AI,HC
作△GHI的高H1,H2,H3
由连结BG,AI,HC得到三个三角形:△AIH,△BIG,△HGC
因为SAHE=SCGD=SIFB,SFIHA=SBIGB=SHGCE
所以SAIH=SBIG=SHGC
即AH*H1=CG*H2=BI*H3
又因为HG*H1=IG*H2=HI*H3
则AH/HG=CG/IG=BI/HI(三者关系相等)
AH=CG/IG*HG
CG/IG*HG*H1=GH*H1
CG/IG=1
CG=IG
同理AH=HG,BI=HI
则SAIH=SBIG=SHGC=SHGI=3SAHE
SGHI+3SAIH+3SGBC=1
21SAHE=1
SAHE=1/21
SGHI=1/7
所以SGHI:SABC=1:7

Answer 2

条件不完整 只给比例 没有长度啊 还应该有角度才行

鉴定完毕