Question

怎么证明（a1+a2+.....+an)/n>=开根号的（a1*a2*.......*an

Answer 1

n=3时
因为(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc
而(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac+2cab=6abc
而a^3+b^3+c^3≥3abc
所以(a+b+c)^3≥3abc+3*6abc+6abc=27abc
所以,两边开立方得a+b+c≥3*(3√abc)<里面的3表示开立方>
得证

Answer 2

用数学归纳法

Answer 3

不是，这是著名的柯西不等式，查下就有了