Question

∫x+（x的平方）/1+（x的平方）dx求解要过程谢谢

Answer 1

（^2为2次方）
∫x+x^2/1+x^2dx=∫x/1+x^2dx+∫x^2/1+x^2dx=ln(1+x^2)/2+x-arctanx+C.

首先看∫x/1+x^2dx: 1/1+x^2可以看成是ln(1+x^2)求导后得到的分母，而(1+x^2)'=2x,所以∫x/1+x^2dx分子分母乘一个2，再积分就得到ln(1+x^2)/2。

再看∫x^2/1+x^2dx：∫x^2/1+x^2dx可以变成
∫1+x^2-1/1+x^2dx=∫1-1/1+x^2dx=∫1dx-∫1/1+x^2dx=x-arctanx(因为arctanx的导数为1/1+x^2)。

Answer 2

∫x+（x的平方）/1+（x的平方）dx
=∫x+1-1/(1+x^2)dx
=x^2/2+x-arctanx+C

Answer 3

x^2/2-1/x+x^3/3+C (C为常数)