∫x+(x的平方)/1+(x的平方)dx求解要过程谢谢
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(^2为2次方)
∫x+x^2/1+x^2dx=∫x/1+x^2dx+∫x^2/1+x^2dx=ln(1+x^2)/2+x-arctanx+C.
首先看∫x/1+x^2dx: 1/1+x^2可以看成是ln(1+x^2)求导后得到的分母,而(1+x^2)'=2x,所以∫x/1+x^2dx分子分母乘一个2,再积分就得到ln(1+x^2)/2。
再看∫x^2/1+x^2dx:∫x^2/1+x^2dx可以变成
∫1+x^2-1/1+x^2dx=∫1-1/1+x^2dx=∫1dx-∫1/1+x^2dx=x-arctanx(因为arctanx的导数为1/1+x^2)。
∫x+x^2/1+x^2dx=∫x/1+x^2dx+∫x^2/1+x^2dx=ln(1+x^2)/2+x-arctanx+C.
首先看∫x/1+x^2dx: 1/1+x^2可以看成是ln(1+x^2)求导后得到的分母,而(1+x^2)'=2x,所以∫x/1+x^2dx分子分母乘一个2,再积分就得到ln(1+x^2)/2。
再看∫x^2/1+x^2dx:∫x^2/1+x^2dx可以变成
∫1+x^2-1/1+x^2dx=∫1-1/1+x^2dx=∫1dx-∫1/1+x^2dx=x-arctanx(因为arctanx的导数为1/1+x^2)。
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∫x+(x的平方)/1+(x的平方)dx
=∫x+1-1/(1+x^2)dx
=x^2/2+x-arctanx+C
=∫x+1-1/(1+x^2)dx
=x^2/2+x-arctanx+C
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x^2/2-1/x+x^3/3+C (C为常数)
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