Question

已知a,b,c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Answer 1

证明：易知，（a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0.等号仅当a=b=c时取得。将右边展开，化简移项即得a²+b²+c²≥ab+bc+ca.

Answer 2

两边同时乘以2，再将右式移至左边得：（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0
得证

Answer 3

有疑问请讲。