Question

CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB,求证:△ABC是直角三角形

如图，CD是△ABC的高,D在AB上,且CD²=AD×DB,求证:△ABC是直角三角形

Answer 1

在直角三角ADC中CD的平方=AC的平方-AD的平方
在直角三角形BDC中CD的平方=BC的平方-BD的平方
AB的平方=(AD+BD)的平方=AD方+BD方+2AD*BD
=AC方-CD方+BC方-CD方+2AD*BD
=AC方-AD*DB+BC方-AD*DB+2AD*BD
=AC方+BC方
据勾股定理可知三角形ABC是直角三角形

Answer 2

∵CD²=AD×DB
∴AD/CD=CD/DB
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴∠ACD=∠B, ∠A=∠BCD
∴∠ACD+∠BCD=∠B+∠A=180/2=90º
∴△ABC为直角三角形。
嗯嗯。就是这样做的

Answer 3

因为CD²=AD×DB 所以CD/AD=DB/CD 因为∠B＝∠B 所以△ABC相似于△CBD 因为CD是△ABC的高 所以∠A=∠DCB 因为∠A+∠ACD=90°
所以∠ACB=90° 所以:△ABC是直角三角形

Answer 4

由CD²=AD×DB可得CD/AD=BD/CD,外加CD是△ABC的高，由S-A-S知三角形DBD与BCD相似，所以角ACD=角B,而角A+角ACD=90度，所以角A+角B=90度，所以角ACB=90度，得证

Answer 5

∵CD²=AD×DB
∴AD/CD=CD/DB
∴Rt△ADC∽Rt△CDB
∴∠ACD=∠B, ∠A=∠BCD
∴∠ACD+∠BCD=∠B+∠A=180/2=90º
∴△ABC为直角三角形。