Question

 如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O，点O.D分别在A

 如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O，点O.D分别在AO和BC上，PB和 PD，DE垂直AC于点E
（1）求证OP=CE。（2）若BP平分角ABO，其余条件不变，求证△PBC时 等腰三角形

Answer 1

解：∵∠ABC=90°，AB=BC，BO⊥AC
∴∠A=∠C=∠1=45°
∵PB=PD
∴∠PBC=∠2（等边对等角）
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C
∴∠3=∠4（等量代换）
又∵DE⊥AC
∴CE=DE(等角对等边)
∴△PBO≌△DPE(AAS)
∴OP=DE
∴OP=CE
∵BP平分∠ABO
∴∠ABP=∠3
又∵∠BPC=∠A+∠ABP
∴∠PBC=BPC
∴PC=BC
∴△PBC是等腰三角形