Question

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|12＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．（1）求N∩（?UM）；（2）若N?P，求实

已知全集U=R，集合M={x|x＞2}，N={x|12＜log2x＜2}，P={x|x≤a-1}．（1）求N∩（?UM）；（2）若N?P，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵集合M={x|x＞2}=（2，+∞），
∴?_UM=（-∞，2]，
N={x|

1

2

＜log₂x＜2}={x|log₂

2

＜log₂x＜log₂4}=（

2

，4），
∴N∩（?_UM）=（

2

，2]．
（2）∵N?P，
故a-1≥4，
解得a≥5，
故实数a的取值范围为[5，+∞）．