Question

如图，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE，求BCCD的值

如图，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE，求BCCD的值．

Answer 1

方法一：
证明：过点C作CF∥AB交ED于点F，
∵CF∥AB，
∴△AEM∽△CFM，
∵M是AC的中点，
∴

AM

MC

=

FC

AE

=1，
∴AE=FC，
∵BE=3AE，
∴

CF

BE

=

1

3

，
∵FC∥AB，
∴

BC

CD

=

BE?FC

FC

=2；

方法二：
证明：过点M作MF∥AB交BC于点F，
∵MF∥AB，
∴△CMF∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴

FC

BC

=

FM

AB

=

1

2

，
∵BE=3AE，
∴

FM

BE

=

FD

BD

=

2

3

，
设BF=x，则FC=x，CD=x，
∴

BC

CD

=2；

方法三：
证明：过点E作EF∥AC交BC于点F，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∵BE=3AE，
∴

BE

AB

=

EF

AC

=

BF

BC

=

3

4

，
∵M是AC的中点，
∴

CM

EF

=

2

3

，
∵MC∥EF，
∴

CD

FD

=

2

3

，
设FC=x，则BF=3x，CD=2x，
∴

BC

CD

=2；

方法四：
证明：过点E作EF∥BC交AC于点F，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵BE=3AE，
∴

EF

BC

=

AF

AC

=

AE

AB

=

1

4

，
∵M是AC的中点，
∴2AF=AM=MC，
2FM=MC，
∵EF∥CD，
∴△MFE∽△MCD，
∴

EF

CD

=