设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，
设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．...
设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．
展开
1个回答
展开全部
解法一：设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为
r，故r2=2b2，
又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有
r2=a2+1．
从而得2b2-a2=1．
又点P（a，b）到直线x-2y=0的距离为d＝
，
所以5d2=|a-2b|2
=a2+4b2-4ab
≥a2+4b2-2（a2+b2）
=2b2-a2=1，
当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．
由此有
解此方程组得
或
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为
| 2 |
又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有
r2=a2+1．
从而得2b2-a2=1．
又点P（a，b）到直线x-2y=0的距离为d＝
| |a?2b| | ||
|
所以5d2=|a-2b|2
=a2+4b2-4ab
≥a2+4b2-2（a2+b2）
=2b2-a2=1，
当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．
由此有
|
解此方程组得
|
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
