Question

已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的

已知一个圆截y轴所得的弦长为2，被x轴分成的两段弧长的比为3：1．（1）设圆心（a，b），求实数a、b满足的关系式；（2）当圆心到直线l：x-2y=0的距离最小时，求圆的方程．

Answer 1

（1）设圆心P（a，b），半径为r，则|b|= r 2 ，2b 2 =r 2 ，①…（3分） 又|a| 2 +1=r 2 ，所以a 2 +1=r 2 ，② 联立①②消去r得：2b 2 =a 2 +1；…（6分） （2）点P到直线x-2y=0的距离d= |a-2b| 5 ， 5d 2 =a 2 -4ab+4b 2 ≥a 2 +4b 2 -2（a 2 +b 2 ）=2b 2 -a 2 =1，…（9分） 所以 a=b 2 b 2 = a 2 +1 ， 所以 a=1 b=1 ，或 a=-1 b=-1 ，…（11分） 所以（x-1） 2 +（y-1） 2 =2或（x+1） 2 +（y+1） 2 =2．…（13分）