Question

已知函数f(x)=2tan(ωx+π3)(ω＞0)的最小正周期为π2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）

已知函数f(x)=2tan(ωx+π3)(ω＞0)的最小正周期为π2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（Ⅰ）由已知，

π

ω

=

π

2

，ω=2，
所以f(x)=2tan(2x+

π

3

)，
由2x+

π

3

≠kπ+

π

2

，解得x≠

kπ

2

+

π

12

，
所以函数的定义域为{x|x≠

kπ

2

+

π

12

 ， k∈Z}．　
（Ⅱ）由kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜kπ+

π

2

，
解得

kπ

2

-

5π

12

＜x＜

kπ

2

+

π

12

，
所以函数f（x）的单调递增区间为(

kπ

2

-

5π

12

 ， 

kπ

2

+

π

12

)，其中k∈Z．